克里斯托弗·迈克尔·科利

霍乱动力学的数学建模、分析和模拟

计算科学博士学位论文:计算与应用数学, 十大外围app

克里斯托弗·迈克尔·科利，2021年5月

文摘:

随机多项式是其系数遵循某种概率分布的多项式. 需要研究的基本问题是零之间的分布和相关性, 零点和临界点之间的配对, 分配值, 节点面. Bloch和Pólya研究了随机多项式实零平均分布的计算, 利特尔伍德和奥福德, Erdő年代, Kac和其他人. 对于标准正态分布系数, 实数0的期望密度由Kac的精确公式给出. 哈默斯利的著名结论断言, 当系数为复独立标准正态随机变量时, 随机复多项式的零点随着阶数趋近于无穷大而趋向于单位圆. 对于复零, 期望密度由Shepp和Vanderbei对真实独立同分布正态系数进行处理. 他们的技术利用论证原理和Cholesky分解将问题简化为四个相关正态随机变量的全纯函数的评价. 他们的结果被Ibragimov和Zeitouni推广到系数的广泛分布. 最近, Vanderbei将他与Shepp得到的结果推广到以实直线上实值全纯函数为基函数的随机和. 我们在这篇论文的兴趣是改进Rice在处理实零问题时所开拓的随机场技术，以获得一组随机和的复零分布的期望密度的精确公式, 如单位圆上的截尾随机三角级数和随机正交多项式. 我们进一步研究了平交道口，并回答了具有非消失均值和明显方差的系数的复零期望值的问题.

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